Trigonometrie Beispiele

$(a - b) {(a^{- 1} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{1}{a} b + a b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{a}$ und $b$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a b^{- 1})}^{- 1}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + a \frac{1}{b})}^{- 1}$

Schritt 1.4

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{b}$ .

$(a - b) {(\frac{b}{a} + \frac{a}{b})}^{- 1}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} + \frac{a}{b}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $\frac{b}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{a}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{b}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{a}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{b a}}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b}{a b} + \frac{a \cdot a}{a b}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(a - b) \frac{1}{\frac{b \cdot b + a \cdot a}{a b}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a \cdot a}{a b}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a - b) \frac{1}{\frac{b^{2} + a^{2}}{a b}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(a - b) (1 \frac{a b}{b^{2} + a^{2}})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ mit $1$ .

$(a - b) \frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $a - b$ mit $\frac{a b}{b^{2} + a^{2}}$ .

$\frac{(a - b) (a b)}{b^{2} + a^{2}}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{(a - b) a b}{b^{2} + a^{2}}$ um.

$\frac{a b (a - b)}{b^{2} + a^{2}}$