Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) + \sec (x) (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x) - 2)$

Schritt 1.2

Bewege $- 2$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (2 \cos^{2} (x) - 2 + 2 \sec^{2} (x))$

Schritt 1.3

Stelle $2 \cos^{2} (x)$ und $- 2$ um.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $2 \cos^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sec^{2} (x))$

Schritt 1.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x))$

Schritt 1.8

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Schritt 1.8.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Schritt 1.8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 1.8.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 1.8.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin^{2} (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{2}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 1.11

Kombinieren.

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{1 \cdot 2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $1$ mit $2$ .

$\cos (x) - 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.13

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Schritt 1.13.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (x) - \frac{2}{\cos (x)} \sin^{2} (x) + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.13.3

Kombiniere $\sin^{2} (x)$ und $\frac{2}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x) \cdot 2}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.13.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{2 \cdot \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.13.5

Multipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.13.5.1

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.13.5.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 1.13.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{{\cos (x)}^{1 + 2}}$

Schritt 1.13.5.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\cos (x) - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) - \frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\cos (x) - (\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2.4

Dividiere $2 (\sin (x))$ durch $1$ .

$\cos (x) - (2 (\sin (x)) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\cos (x) - 2 (\sin (x) \tan (x)) + \frac{2}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2.6

Multipliziere mit $1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{\cos^{3} (x) \cdot 1}$

Schritt 2.7

Separiere Brüche.

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

Schritt 2.8

Wandle von $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ nach $\sec^{3} (x)$ um.

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \sec^{3} (x)$

Schritt 2.9

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) \tan (x) + 2 \sec^{3} (x)$