Trigonometrie Beispiele

$(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) (\cos (x) - 1) + 1 (\cos (x) - 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 (\cos (x) - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) - 1 \cdot \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + 1 \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cos (x) + \cos (x) - 1$

Schritt 2.2

Addiere $- \cos (x)$ und $\cos (x)$ .

$\cos^{2} (x) + 0 - 1$

Schritt 2.3

Addiere $\cos^{2} (x)$ und $0$ .

$\cos^{2} (x) - 1$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$- 1 + \cos^{2} (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x)$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 3.5

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$- (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \sin^{2} (x)$