Trigonometrie Beispiele

$(\csc (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))) (\csc (x) + (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$(\csc (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))) (\csc (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(\csc (x) - 1 \cdot 1) (\csc (x) + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(\csc (x) - 1 \cdot 1) (\csc (x) + 1)$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$

Schritt 5

Multipliziere $(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) (\csc (x) + 1) - 1 (\csc (x) + 1)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 (\csc (x) + 1)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cdot 1 - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 6.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\csc (x) \cdot 1$ und $- 1 \csc (x)$ neu an.

$\csc (x) \csc (x) + 1 \csc (x) - 1 \csc (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $1 \csc (x)$ von $1 \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.3

Addiere $\csc (x) \csc (x)$ und $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $\csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\csc (x)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x)$