Trigonometrie Beispiele

$(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Schritt 1

Multipliziere $(x + \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{x} x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- \frac{1}{x})$ und $\frac{1}{x} x$ neu an.

$x \cdot x - x \frac{1}{x} + x \frac{1}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- x \frac{1}{x}$ und $x \frac{1}{x}$ .

$x \cdot x + 0 + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - \frac{1}{x \cdot x}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$