Trigonometrie Beispiele

$3 x^{\frac{7}{3}} - 33 = 0$

Schritt 1

Addiere $33$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{\frac{7}{3}} = 33$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{7}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{7}{3}}$ an.

$3^{\frac{3}{7}} {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{3}{7}} x^{1} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$3^{\frac{3}{7}} x = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Faktoren in $3^{\frac{3}{7}} x$ um.

$x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$ durch $3^{\frac{3}{7}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 33^{\frac{3}{7}}$ durch $3^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{33^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{33^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{33^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{33}{3})}^{\frac{3}{7}}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $33$ durch $3$ .

$x = 11^{\frac{3}{7}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 11^{\frac{3}{7}}$

Dezimalform:

$x = 2.79454527 \dots$