Trigonometrie Beispiele

$3 - \sqrt{2 x + 5} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{2 x + 5} = - 3$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{2 x + 5})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 5}$ als ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache.

$2 x + 5 = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$2 x + 5 = 9$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 9 - 5$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$2 x = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$