Trigonometrie Beispiele

$40 e^{0.6 x} - 3 = 237$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$40 e^{0.6 x} = 237 + 3$

Schritt 1.2

Addiere $237$ und $3$ .

$40 e^{0.6 x} = 240$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $40 e^{0.6 x} = 240$ durch $40$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $40 e^{0.6 x} = 240$ durch $40$ .

$\frac{40 e^{0.6 x}}{40} = \frac{240}{40}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 e^{0.6 x}}{40} = \frac{240}{40}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{0.6 x}$ durch $1$ .

$e^{0.6 x} = \frac{240}{40}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $240$ durch $40$ .

$e^{0.6 x} = 6$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.6 x}) = \ln (6)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{0.6 x})$ durch Herausziehen von $0.6 x$ aus dem Logarithmus.

$0.6 x \ln (e) = \ln (6)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.6 x \cdot 1 = \ln (6)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $0.6$ mit $1$ .

$0.6 x = \ln (6)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $0.6 x = \ln (6)$ durch $0.6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $0.6 x = \ln (6)$ durch $0.6$ .

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{\ln (6)}{0.6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{\ln (6)}{0.6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{0.6}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (6)}{0.6}$

Schritt 5.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $6$ ist ungefähr $1.79175946$ .

$x = \frac{1.79175946}{0.6}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $1.79175946$ durch $0.6$ .

$x = 2.98626578$