Trigonometrie Beispiele

$8 x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 5$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.1.3

Addiere $25$ und $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{16}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{16}, \frac{5 - \sqrt{57}}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{16}, \frac{5 - \sqrt{57}}{16}$

Dezimalform:

$x = 0.78436465 \dots, - 0.15936465 \dots$