Trigonometrie Beispiele

$9 \tan^{2} (x - 27) = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $9 \tan^{2} (x - 27) = 0$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $9 \tan^{2} (x - 27) = 0$ durch $9$ .

$\frac{9 \tan^{2} (x - 27)}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 \tan^{2} (x - 27)}{9} = \frac{0}{9}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\tan^{2} (x - 27)$ durch $1$ .

$\tan^{2} (x - 27) = \frac{0}{9}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $9$ .

$\tan^{2} (x - 27) = 0$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x - 27) = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\tan (x - 27) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\tan (x - 27) = \pm 0$

Schritt 3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\tan (x - 27) = 0$

Schritt 4

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$x - 27 = \arctan (0)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\arctan (0)$ ist $0$ .

$x - 27 = 0$

Schritt 6

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 27$

Schritt 7

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$x - 27 = π + 0$

Schritt 8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $π$ und $0$ .

$x - 27 = π$

Schritt 8.2

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = π + 27$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\tan (x - 27)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\tan (x - 27)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 27 + π n, π + 27 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$