Trigonometrie Beispiele

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Schritt 1

Vereinfache $f (\frac{1}{x})$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

Schritt 1.3

Kombiniere $f$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{f}{x} = x - 1$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{f}{x} - x = - 1$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{f}{x} - x = - 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{f}{x} - x = - 1$ mit $x$ .

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f - x \cdot x = - x$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$f - (x \cdot x) = - x$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f - x^{2} = - x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$f - x^{2} + x = 0$

Schritt 5.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = f$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

Schritt 5.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$