Trigonometrie Beispiele

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ um.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

Schritt 2

Subtrahiere $11.38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $11.38$ von $12$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 0.5 x^{2}$ heraus.

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

Schritt 4.1.3

Schreibe $0.62$ als $- 1 (- 0.62)$ um.

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ heraus.

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $0.02$ aus $0.5 x^{2} - x - 0.62$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $0.02$ aus $0.5 x^{2}$ heraus.

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $0.02$ aus $- x$ heraus.

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $0.02$ aus $- 0.62$ heraus.

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Schritt 4.2.1.4

Faktorisiere $0.02$ aus $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ heraus.

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $0.02$ aus $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ heraus.

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.02$ .

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ durch $- 0.02$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ durch $- 0.02$ .

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.02$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $25 x^{2} - 50 x - 31$ durch $1$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.02$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 25$ , $b = - 50$ und $c = - 31$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 31$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.1.3

Addiere $2500$ und $3100$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $5600$ als $20^{2} \cdot 14$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $400$ aus $5600$ heraus.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Dezimalform:

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$