Trigonometrie Beispiele

$1.6 e^{- 1.3 x} = 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $1.6 e^{- 1.3 x} = 1$ durch $1.6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $1.6 e^{- 1.3 x} = 1$ durch $1.6$ .

$\frac{1.6 e^{- 1.3 x}}{1.6} = \frac{1}{1.6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.6 e^{- 1.3 x}}{1.6} = \frac{1}{1.6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{- 1.3 x}$ durch $1$ .

$e^{- 1.3 x} = \frac{1}{1.6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $1$ durch $1.6$ .

$e^{- 1.3 x} = 0.625$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 1.3 x}) = \ln (0.625)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- 1.3 x})$ durch Herausziehen von $- 1.3 x$ aus dem Logarithmus.

$- 1.3 x \ln (e) = \ln (0.625)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 1.3 x \cdot 1 = \ln (0.625)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1.3$ mit $1$ .

$- 1.3 x = \ln (0.625)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 1.3 x = \ln (0.625)$ durch $- 1.3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1.3 x = \ln (0.625)$ durch $- 1.3$ .

$\frac{- 1.3 x}{- 1.3} = \frac{\ln (0.625)}{- 1.3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1.3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1.3 x}{- 1.3} = \frac{\ln (0.625)}{- 1.3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (0.625)}{- 1.3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (0.625)}{1.3}$

Schritt 4.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.625)}{1.3}$

Schritt 4.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.625$ ist ungefähr $- 0.47000362$ .

$x = - \frac{- 0.47000362}{1.3}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $- 0.47000362$ durch $1.3$ .

$x = - - 0.36154125$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.36154125$ .

$x = 0.36154125$