Trigonometrie Beispiele

2 (\cos (x) (\cos (3 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))) = - 1

$2 (\cos (x) (\cos (3 x)) - (\sin (x) \sin (3 x))) = - 1$

Schritt 1

Vereinfache

2 (\cos (x) (\cos (3 x)) - (\sin (x) \sin (3 x)))

$2 (\cos (x) (\cos (3 x)) - (\sin (x) \sin (3 x)))$ .

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

2 (\cos (x) \cos (3 x) - \sin (x) \sin (3 x)) = - 1

$2 (\cos (x) \cos (3 x) - \sin (x) \sin (3 x)) = - 1$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

2 (\cos (x) \cos (3 x)) + 2 (- \sin (x) \sin (3 x)) = - 1

$2 (\cos (x) \cos (3 x)) + 2 (- \sin (x) \sin (3 x)) = - 1$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

2 \cos (x) \cos (3 x) - 2 \sin (x) \sin (3 x) = - 1

$2 \cos (x) \cos (3 x) - 2 \sin (x) \sin (3 x) = - 1$

2 \cos (x) \cos (3 x) - 2 \sin (x) \sin (3 x) = - 1

$2 \cos (x) \cos (3 x) - 2 \sin (x) \sin (3 x) = - 1$

2 \cos (x) \cos (3 x) - 2 \sin (x) \sin (3 x) = - 1

$2 \cos (x) \cos (3 x) - 2 \sin (x) \sin (3 x) = - 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{2}, \frac{π}{3} + \frac{π n}{2}$ , für jede ganze Zahl

n

$n$

Schritt 3