Trigonometrie Beispiele

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{9}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 16$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $256$ und $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5, - 4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$