Trigonometrie Beispiele

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} + 8 = - 69$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 69 - 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $8$ von $- 69$ .

$- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 \cdot 13^{3 x - 9} = - 77$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \cdot 13^{3 x - 9}}{- 2} = \frac{- 77}{- 2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $13^{3 x - 9}$ durch $1$ .

$13^{3 x - 9} = \frac{- 77}{- 2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$13^{3 x - 9} = \frac{77}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (13^{3 x - 9}) = \ln (\frac{77}{2})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (13^{3 x - 9})$ durch Herausziehen von $3 x - 9$ aus dem Logarithmus.

$(3 x - 9) \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) = \ln (\frac{77}{2})$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$3 x \ln (13) - 9 \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Addiere $9 \ln (13)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (13) - \ln (\frac{77}{2}) = 9 \ln (13)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (\frac{77}{2})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ durch $3 \ln (13)$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (13) = 9 \ln (13) + \ln (\frac{77}{2})$ durch $3 \ln (13)$ .

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (13)}{3 \ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (13)$ .

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (13)}{\ln (13)} = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9 \ln (13)}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \ln (13)$ heraus.

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 (3 \ln (13))}{3 \ln (13)} + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 8.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{77}{2})}{3 \ln (13)}$

Dezimalform:

$x = 3.47442889 \dots$