Trigonometrie Beispiele

$x (x - 20) + 3 (x - 20) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $x (x - 20) + 3 (x - 20)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 20 + 3 (x - 20) = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 20 + 3 (x - 20) = 0$

Schritt 1.1.3

Bringe $- 20$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 20 \cdot x + 3 (x - 20) = 0$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 20 x + 3 x + 3 \cdot - 20 = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 20$ .

$x^{2} - 20 x + 3 x - 60 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $- 20 x$ und $3 x$ .

$x^{2} - 17 x - 60 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 17 x - 60$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 60$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 20, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 20) (x + 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 4

Setze $x - 20$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 20$ gleich $0$ .

$x - 20 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 20$

Schritt 5

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 20) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 20, - 3$