Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (y) + 1}{\csc (y) + 1}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$ mit $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{\sin (y) (\frac{1}{\sin (y)} + 1)}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (y)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $\sin (y) \sin (y)$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin^{2} (y) + \sin (y)$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin^{2} (y)$ heraus.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (y) + 1$ und $1 + \sin (y)$ .

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Schritt 6.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Schritt 6.2.3

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y)$