Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (- x) \cot (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) \cot (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{- \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x)}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 1.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{1}}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 1.4.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ als ein Produkt um.

$- (\cos (x) \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Schritt 4

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$- (\cos (x) \frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)})$

Schritt 5.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} - x)}$ nach $\csc (\frac{π}{2} - x)$ um.

$- (\cos (x) \csc (\frac{π}{2} - x))$

$- \cos (x) \csc (\frac{π}{2} - x)$