Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cot (4 x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (4 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ zu dividieren.

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Schritt 4

Schreibe $\sin (3 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Dividiere $\sin (3 x)$ durch $1$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)})$

Schritt 5.2

Kombiniere $\sin (3 x)$ und $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\frac{\cot (5 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Schritt 6

Schreibe $\cot (5 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}}{x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{x} \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x) x} \cdot \frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x) x}$ mit $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ .

$\frac{\cos (5 x) (\sin (3 x) \sin (4 x))}{\sin (5 x) x \cos (4 x)}$

Schritt 10

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x \cos (4 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Schritt 11

Wandle von $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ nach $\cot (5 x)$ um.

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x \cos (4 x)} \cot (5 x)$

Schritt 12

Separiere Brüche.

$\frac{\sin (4 x)}{x} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (4 x)} \cot (5 x)$

Schritt 13

Schreibe $\frac{\sin (3 x)}{\cos (4 x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Schritt 14

Schreibe $\sin (3 x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Dividiere $\sin (3 x)$ durch $1$ .

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \frac{1}{\cos (4 x)}) \cot (5 x)$

Schritt 15.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (4 x)}$ nach $\sec (4 x)$ um.

$\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \sec (4 x)) \cot (5 x)$

Schritt 16

Multipliziere $\frac{\sin (4 x)}{x} (\sin (3 x) \sec (4 x))$ .

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Schritt 16.1

Kombiniere $\sin (3 x)$ und $\frac{\sin (4 x)}{x}$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x} \sec (4 x) \cot (5 x)$

Schritt 16.2

Kombiniere $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x)}{x}$ und $\sec (4 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x)}{x} \cot (5 x)$

Schritt 17

Kombiniere $\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x)}{x}$ und $\cot (5 x)$ .

$\frac{\sin (3 x) \sin (4 x) \sec (4 x) \cot (5 x)}{x}$