Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

Schritt 1.10

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{2}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$0$