Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Schritt 1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

Schritt 1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

Schritt 1.6

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Schritt 1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Schritt 1.8.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Schritt 1.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 3}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4}{4}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$1$