Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) (\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \sec^{2} (x))$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sec^{2} (x))$

Schritt 1.4

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2})$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin^{2} (x) (\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \sin^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\sin^{2} (x)$ und $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$1 + \tan^{2} (x)$

Schritt 4

Ordne Terme um.

$\tan^{2} (x) + 1$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x)$