Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (t) - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \tan (t) \sin (t)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{3 \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)} \sin (t)}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{3 \sin (t)}{\cos (t)}$ und $\sin (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin (t) \sin (t)}{\cos (t)}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin (t))}{\cos (t)}}$

Schritt 2.2.4

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t))}{\cos (t)}}$

Schritt 2.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 {\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t)}}$

Schritt 2.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}{\frac{3 \sin^{2} (t)}{\cos (t)}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 6

Multipliziere $- \cos (t) \frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{\cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$ und $\cos (t)$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 6.2

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 6.3

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 \cos (t)}{\cos (t) (3 \sin^{2} (t))} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \cos^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (t)$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (t)}{3 \sin^{2} (t)}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$