Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (90 - x)}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (90 - x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\tan (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (90 - x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (90 - x)}}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\cos (90 - x)} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (90 - x)}$ mit $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{\sin (90 - x)}{\cos (90 - x)}} - \sec (x)$

Schritt 1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot (\cos (x) \frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}) - \sec (x)$

Schritt 1.6

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (90 - x)}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (90 - x)$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $\cos (90 - x)$ aus $\cos (90 - x) \sin (90 - x)$ heraus.

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (x) \cos (90 - x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $\cos (90 - x)$ aus $\cos (x) \cos (90 - x)$ heraus.

$\frac{1}{\cos (90 - x) (\sin (90 - x))} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (90 - x) \sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (90 - x) \cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.9

Potenziere $\sin (90 - x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.10

Potenziere $\sin (90 - x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (90 - x) \sin^{1} (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (90 - x)}^{1 + 1}} - \sec (x)$

Schritt 1.12

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \sec (x)$

Schritt 1.13

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (90 - x)$ aus $\sin^{2} (90 - x)$ heraus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x) \sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (90 - x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.4

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \frac{1}{\sin (90 - x)}) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.5.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ nach $\csc (90 - x)$ um.

$\frac{1}{\sin (90 - x)} (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (90 - x)}$ nach $\csc (90 - x)$ um.

$\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x)) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.7

Multipliziere $\csc (90 - x) (\cos (x) \csc (90 - x))$ .

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Schritt 2.7.1

Potenziere $\csc (90 - x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (90 - x) \csc (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.7.2

Potenziere $\csc (90 - x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (90 - x) \csc^{1} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\csc (90 - x)}^{1 + 1} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 2.8

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\csc^{2} (90 - x) \cos (x) - \sec (x)$