Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{\cot (x) \csc (x)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 5.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 6

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 7

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 8

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 9

Wandle von $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\sin (x) \tan (x)$ um.

$\sin (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 10

Multipliziere $\sin (x) \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x)$

Schritt 10.2

Potenziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x)$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x)$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) \sec (x)$