Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x) \sin (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\tan (x) \cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1}$

Schritt 5

Dividiere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ durch $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$