Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{18 x} \cdot \sqrt{12 x}$

Schritt 1

Schreibe $18 x$ als $3^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{9 (2) x} \cdot \sqrt{12 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{12 x}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{12 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{12 x}$

Schritt 3

Schreibe $12 x$ als $2^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4 (3) x}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 5

Multipliziere $3 \sqrt{2 x} (2 \sqrt{3 x})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{2 x} \sqrt{3 x}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{3 x (2 x)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{6 x \cdot x}$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 \sqrt{6 (x^{1} x)}$

Schritt 5.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 \sqrt{6 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt{6 x^{1 + 1}}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \sqrt{6 x^{2}}$

Schritt 6

Stelle $6$ und $x^{2}$ um.

$6 \sqrt{x^{2} \cdot 6}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x \sqrt{6}$