Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\csc^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\csc (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\sin (x) \tan (x)$ um.

$\frac{1}{\csc (x)} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 8

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$1 \sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) (\sin (x) \tan (x)) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 10

Multipliziere $\sin (x) (\sin (x) \tan (x))$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 11

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Schritt 12

Separiere Brüche.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 13

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 14

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 15

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Schritt 16

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 17

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 17.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 17.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

Schritt 18

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

Schritt 19

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\sin^{2} (x) \tan (x) + 1 \cos (x) \sin (x)$

Schritt 20

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$