Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (t)}{\cot (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 1

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\cot (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 3

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ mit $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.6

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{1} (t) \cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.7

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 5.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (t) \cos (t)}{\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (t)$ und $\cos^{2} (t)$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\sin^{2} (t) \cos (t)$ heraus.

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\cos^{2} (t) \frac{1}{\cos (t)}$ heraus.

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos (t) (\cos (t) \frac{1}{\cos (t)})}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (t) \sin^{2} (t)}{\cos (t) (\cos (t) \frac{1}{\cos (t)})}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 8

Kombiniere $\cos (t)$ und $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{\cos (t)}{\cos (t)}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{\cos (t)}{\cos (t)}}$

Schritt 9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\frac{1}{1}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (t)}{1}$

Schritt 10

Dividiere $\sin^{2} (t)$ durch $1$ .

$\sin^{2} (t)$