Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x)}{\sec^{3} (x)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{3} (x)$ heraus.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) \sec^{2} (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Schritt 6

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} \sin (x)$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} \sin (x)$

Schritt 9

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} \sin (x)$

Schritt 10

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} \sin (x)$

Schritt 11

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(1 \cos (x))}^{2} \sin (x)$

Schritt 12

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) \sin (x)$