Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\csc (x) - \cot (x)$