Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) \cos (x) \csc^{3} (x) \sec (x)$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (x) \cos (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{3} \sec (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\sin^{2} (x) \cos (x) \frac{1^{3}}{\sin^{3} (x)} \sec (x)$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sin^{2} (x) \cos (x) \frac{1}{\sin^{3} (x)} \sec (x)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{2} (x) \cos (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\cos (x)) \frac{1}{\sin^{3} (x)} \sec (x)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $\sin^{3} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (\cos (x)) \frac{1}{\sin^{2} (x) \sin (x)} \sec (x)$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x) \sin (x)} \sec (x)$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Schritt 4

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec (x)$

Schritt 5

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$