Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) + \sin (x) \sec (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \sec (x)}{\csc (x) \tan (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x) \tan (x)}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\csc (x) \tan (x)}$

Schritt 1.4

Addiere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\csc (x) \tan (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \tan (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$2 \sin (x)$