Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) + \sin (x) \csc (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin (x) \csc (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin (x) \csc (x)$

Schritt 1.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Stelle $\sin (x)$ und $\csc (x)$ um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \csc (x) \sin (x)$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\sin (x) \csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Schritt 1.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Schritt 2

Wandle von $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ nach $\tan^{2} (x)$ um.

$\tan^{2} (x) + 1$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (x)$