Trigonometrie Beispiele

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = h$ und $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Schritt 2

Um $\frac{h - 2}{h + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(h + 2)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{h - 2}{h + 2}$ mit $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

Schritt 3.2

Potenziere $h + 2$ mit $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

Schritt 3.3

Potenziere $h + 2$ mit $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(h - 2) (h + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 5.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $h \cdot 2$ und $- 2 h$ neu an.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2 h$ von $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.2.3

Addiere $h \cdot h$ und $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $h^{2} + h - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 5.6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$