Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x)}{\cot (- x)}$

Schritt 1

Schreibe $\cot (- x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}}$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) \frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{\sin (- x)}{\cos (- x)}$ nach $\tan (- x)$ um.

$\csc (x) \tan (- x)$

Schritt 5

Da $\tan (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\tan (- x)$ als $- \tan (x)$ .

$\csc (x) (- \tan (x))$

Schritt 6

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Stelle $\csc (x)$ und $- \tan (x)$ um.

$- \tan (x) \csc (x)$

Schritt 6.2

Füge Klammern hinzu.

$- (\tan (x) \csc (x))$

Schritt 6.3

Schreibe $\csc (x) (- \tan (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- \sec (x)$