Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 3.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$