Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x) \cos^{2} (x)}{1 + \csc (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)}{1 + \csc (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 6

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cot (x)$

Schritt 9

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)} \cot (x)$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)}$ und $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 + \csc (x)}$