Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) + \cot (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) + \cot (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ heraus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{\csc (x) + 1}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\csc (x) + 1$ und $1 + \csc (x)$ .

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Schritt 5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) (1 + \csc (x))}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x)$