Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 5

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 6

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sec (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 7

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sec (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 8

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

Schritt 9

Schreibe $\sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sec (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\sec (x) - \cos (x)$