Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\cos^{2} (x) \csc (x)$ heraus.

$\csc (x) \cos^{2} (x) - \csc (x)$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $- \csc (x)$ heraus.

$\csc (x) \cos^{2} (x) + \csc (x) \cdot - 1$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $\csc (x)$ aus $\csc (x) \cos^{2} (x) + \csc (x) \cdot - 1$ heraus.

$\csc (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

Schritt 1.2

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$\csc (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\csc (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\csc (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\csc (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

Schritt 1.6

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$\csc (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc (x) (- \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \csc (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\sin (x)}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{- 1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$- \sin (x)$