Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (r) \cdot (1 + \tan^{2} (r))$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\cot^{2} (r) \cdot (\tan^{2} (r) + 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (r) \cdot \sec^{2} (r)$

Schritt 3

Schreibe $\cot (r)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (r)}{\sin (r)})}^{2} \cdot \sec^{2} (r)$

Schritt 4

Schreibe $\sec (r)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (r)}{\sin (r)})}^{2} \cdot {(\frac{1}{\cos (r)})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (r)}{\sin (r)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)} \cdot {(\frac{1}{\cos (r)})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (r)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (r)}$

Schritt 5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (r)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r)}$ mit $\frac{1}{\cos^{2} (r)}$ .

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r) \cos^{2} (r)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (r)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (r)}{\sin^{2} (r) \cos^{2} (r)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin^{2} (r)}$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (r)}$

Schritt 9

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (r)}$ als ${(\frac{1}{\sin (r)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (r)})}^{2}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\sin (r)}$ nach $\csc (r)$ um.

$\csc^{2} (r)$