Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2.2

Stelle $\cos^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1.2.6

Schreibe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ als $- (1 - \cos^{2} (x))$ um.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$