Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Schritt 1

Faktorisiere $\cot^{2} (x)$ aus $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $\cot^{2} (x)$ aus $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$ heraus.

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere mit $1$ .

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \cdot 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\cot^{2} (x)$ aus $\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \cot^{2} (x) \cdot 1$ heraus.

$\cot^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ mit $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 9

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 10

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc^{2} (x)$