Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (a) \cos^{2} (a) - \cot^{2} (a)$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $\cot^{2} (a) \cos^{2} (a)$ und $- \cot^{2} (a)$ um.

$- \cot^{2} (a) + \cot^{2} (a) \cos^{2} (a)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- \cot^{2} (a)$ aus $- \cot^{2} (a)$ heraus.

$- \cot^{2} (a) (1) + \cot^{2} (a) \cos^{2} (a)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- \cot^{2} (a)$ aus $\cot^{2} (a) \cos^{2} (a)$ heraus.

$- \cot^{2} (a) (1) - \cot^{2} (a) (- 1 \cos^{2} (a))$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- \cot^{2} (a)$ aus $- \cot^{2} (a) (1) - \cot^{2} (a) (- 1 \cos^{2} (a))$ heraus.

$- \cot^{2} (a) (1 - 1 \cos^{2} (a))$

Schritt 1.5

Schreibe $- 1 \cos^{2} (a)$ als $- \cos^{2} (a)$ um.

$- \cot^{2} (a) (1 - \cos^{2} (a))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cot^{2} (a) \sin^{2} (a)$

Schritt 3

Schreibe $\cot (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} \sin^{2} (a)$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ an.

$- \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} \sin^{2} (a)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (a)$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)}$ in den Zähler.

$\frac{- \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} \sin^{2} (a)$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} \sin^{2} (a)$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$- \cos^{2} (a)$