Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x)$

Schritt 1

Um $- \cot (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} - \cot (x) \cdot \frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- \cot (x)$ und $\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{1 - \tan (x)} + \frac{- \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) (1 - \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) \cdot 1 - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - \cot (x) (- \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (\cot (x) (- \tan (x)))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.3.2

Stelle $\cot (x)$ und $- \tan (x)$ um.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- \tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.3.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\tan (x) \cot (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.3.4

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\cot (x) \tan (x))}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.3.5

Schreibe $- \cot (x) (- \tan (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - (- 1 \cdot 1)}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) - - 1}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x) - \cot (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $\cot (x)$ von $\cot (x)$ .

$\frac{0 - \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $\tan (x)$ von $0$ .

$\frac{- \tan (x) + 1}{1 - \tan (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- \tan (x) + 1$ und $1 - \tan (x)$ .

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 - \tan (x)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$1$