Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (x) + \cos (x) \csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 1.4

Addiere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $2 \cos (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 5

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 6

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{2}{1} \csc (x)$

Schritt 7

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \csc (x)$