Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (\frac{π}{6}) - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2^{2}} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} - \sin^{2} (\frac{π}{2})$

Schritt 1.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{3}{4} - 1^{2}$

Schritt 1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3}{4} - 1$

Schritt 2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{3 - 4}{4}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{- 1}{4}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$- 0.25$