Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (y) + \frac{1}{y} \cdot \sin (x) - \frac{1}{y} \cdot \sin (y)}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{y}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{1}{y} \cdot \sin (y)}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\sin (y)$ und $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{y}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Schritt 2.2

Kombiniere $\sin (y)$ und $\frac{x}{y}$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$

Schritt 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{y (\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y})}{y (\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y \cos (y) + y \frac{\sin (x)}{y} + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cos (y) + y \frac{\sin (x)}{y} + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin (y)}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y \frac{- \sin (y)}{y}}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y \frac{- \sin (y)}{y}}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin (y) x}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y \frac{- \sin (y) x}{y}}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y \frac{- \sin (y) x}{y}}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) - \sin (y) x}$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) - \sin (y) x}$ um.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y x \cos (y) - x \sin (y)}$